مسی در ۲۴ ژوئن ۱۹۸۷ در روزاریو، استان سانتافه، سومین فرزند از چهار فرزند خورخه مسی، مدیر کارخانه فولاد و همسرش سلیا کوچیتینی، که در یک کارگاه تولید آهنربا کار می کرد، به دنیا آمد.
لئو که در خانوادهای تنومند و عاشق فوتبال بزرگ شد، از سنین پایین به این ورزش علاقه داشت و دائماً با برادران بزرگترش، رودریگو و ماتیاس، و پسرعموهایش، ماکسیمیلیانو و امانوئل بیانکوکی، که هر دو فوتبالیستهای حرفهای شدند، بازی میکرد
